Ophthalmological device including an applanation tonometer tip having a bi-curved cornea-contacting surface structured to minimize the intracorneal stress, and method of using such device for measurement of intraocular pressure. The cornea-contacting surface includes a first central portion and a second portion that encircles and adjoins the first central portion. The curvatures of the first and second portions have opposite signs. In one case, the first central portion can be rotationally-symmetric. In a related case, the first portion has a curvature with a sign opposite to that of a curvature of a typical cornea, while the curvature of the second portion has a sign equal to that of the curvature of the cornea. Method for using the device to procure values IOP with increased accuracy as compared with the use of a conventional flat- surface tonometer tip.Linvention concerne un dispositif ophtalmologique comprenant une pointe de tonomètre par aplanation comportant une surface de contact avec la cornée bi-incurvée structurée de manière à réduire au minimum la contrainte intra-cornéenne, et un procédé dutilisation dun tel dispositif pour la mesure de la pression intraoculaire. La surface de contact avec la cornée comprend une première partie centrale et une seconde partie qui entoure et jouxte la première partie centrale. Les courbures des première et seconde parties présentent des signes opposés. Dans un cas, la première partie centrale peut être symétrique en rotation. Dans un cas apparenté, la courbure de la première partie présente un signe opposé à celui de la courbure dune cornée type, tandis que la courbure de la seconde partie présente un signe identique à celui de la courbure de la cornée. Linvention concerne également un procédé dutilisation du dispositif pour obtenir la valeur de la pression intraoculaire avec une précision accrue par comparaison avec lutilisation dune pointe de tonomètre à surface plane classique.