Disclosed is a fiber elasticity conserving hair relaxer composition having an alkalinity of at least pH 12 comprising a fiber elasticity conserving amount of at least one hair fiber elasticity conserving agent selected from the group consisting of polyorganosiloxanes containing, per molecule, at least one siloxyl unit substituted with at least one group having one or more of a sterically hindered piperidinyl functional group. The composition substantially ameliorates the loss of hair fiber elasticity that frequently occurs during the hair relaxing step of a process for relaxing the natural curl of hair under such strongly alkaline conditions.La présente invention concerne une composition de relaxation capillaire conservant l'élasticité des fibres ayant une alcalinité d'au moins pH 12 comprenant une quantité conservant l'élasticité des fibres d'au moins un agent de conservation de l'élasticité des fibres capillaires choisi dans le groupe constitué de polyorganosiloxanes contenant, par molécule, au moins un motif siloxyle substitué par au moins un groupe ayant un ou plusieurs groupes fonctionnels pipéridinyle stériquement encombrés. La composition améliore sensiblement la perte d'élasticité des fibres capillaires qui survient fréquemment pendant l'étape de relaxation capillaire d'un procédé de relaxation de la boucle naturelle des cheveux dans de telles conditions fortement alcalines.