The present invention relates to an anhydrous composition comprising: - at least 0.3% by weight of active material of magnesium salt(s) relative to the total weight of the composition; - at least one hydrocarbon-based plant oil; and - at least one fatty acid ester. The invention also relates to a process for the cosmetic treatment of body odor associated with human perspiration, especially underarm odor, and optionally human perspiration, comprising the step of applying a composition as defined above to a skin surface.La presente invención se refiere a una composición anhidra que comprende: - al menos 0.3% en peso de material activo de sal(es) de magnesio con respecto al peso total de la composición; - al menos un aceite vegetal a base de hidrocarburos; y - al menos un éster de ácido graso. La invención también se refiere a un proceso para el tratamiento cosmético del olor corporal asociado con la transpiración humana, especialmente el olor de las axilas, y opcionalmente la transpiración humana, que comprende la etapa de aplicar una composición, como se define anteriormente, a una superficie de la piel.