The present invention relates to sulfate-free cosmetic rinse-off compositions which comprises a hyperbranched copolymer of the monomers dodecenyl succinic acid anhydride, diisopropanol amine and bis-dimethylamino- propyl amine having quaternary terminal groups.La présente invention concerne des compositions de rinçage cosmétique sans sulfate qui comprennent un copolymère hyper-ramifié des monomères dodécényl-anhydride d'acide succinique, d'amine de diisopropanol et de bis-diméthylamino-propyl amine ayant des groupes terminaux quaternaires.