And a polymer P X, Equation 1, Equation 2, and the polymer P X comprises part of a formula selected from the group consisting of Equations 1 and 2, [Formula 1] Wherein, R x includes a group according to formula 3, [2] of Wherein, R z and R y is an atom or moiety suitable for any independently, R i is an electron withdrawing functional group, and a direct cross-linking of at least one polymer P X is a direct crosslinking There is a direct covalent bond between the C α of the second polymer of P X and C α of the polymer P X, does not contain an intermediary atom takes direct cross-linking composition. Also in particular, cross-linking process using cosmetic compositions, hair styling compositions, hair styling methods, compositions, and kits.ポリマーPXを含み、ポリマーPXは、式1、式2、及び式1と式2の組み合わせからなる群から選択される式の部分を含み、【化1】式中、Rxは、式3による基を含み、【化2】式中、Ry及びRzは、独立して任意の好適な原子又は部分であり、Riは電子求引性官能基であり、ポリマーPXは、少なくとも1つの直接架橋を含み、直接架橋が、ポリマーPXのCαとポリマーPXの第2のCαとの間の直接共有結合であり、かかる直接架橋が仲介原子を含まない、組成物。また特に、化粧料組成物、ヘアスタイリング組成物、ヘアスタイリング方法、組成物の使用、キット、及び架橋プロセス。