The method of extreme closure of pleated tubular sheaths comprises the shearing of a terminal portion of the tubular sheath in the direction of the shaft of the cane, turning of the sheared end portion for insertion into the interior of the sheath, clamping from inside the sheath. sheath of the flattened terminal portion, rotated of the terminal portion and crushed of the rotated terminal portion. This procedure is carried out at the exit of the pleat line (ON-LINE) so that it constitutes a further phase of said operation, or it is carried out outside the pleat line (OFF-LINE) as an operation outside the pleat.El procedimiento de cierre extremo de envolturas tubulares plisadas comprende el desplisado de una porción terminal de la envoltura tubular en la dirección del eje del bastón, volteo de la porción terminal desplisada para su introducción en el interior de la envoltura, sujeción desde el interior de la envoltura de la porción terminal desplisada, girado de la porción terminal y aplastamiento de la porción terminal girada. Este procedimiento se efectúaa la salida de la línea de plisado (ON-LINE) por lo que se constituye en una fase más de dicha operación, o bien se efectúa fuerade la línea de plisado (OFF-LINE) como operación al margen del plisado.