The present patent application relates to a cosmetic or dermatological composition comprising, in a cosmetically or dermatologically acceptable medium, a polymer comprising: (a) a polymer backbone that may be obtained by reaction: of a polyol comprising 3 to 6 hydroxyl groups of a monocarboxylic acid containing 6 to 32 carbon atoms of a polycarboxylic acid comprising at least two carboxylic groups COOH, and/or of a cyclic anhydride such as a polycarboxylic acid and/or of a lactone comprising at least one carboxylic group COOH and (b) at least one junction group linked to the said polymer backbone and capable of establishing H bonds with one or more partner junction groups, each pairing of a junction group involving at least three H (hydrogen) bonds. The patent application also concerns a cosmetic treatment process using the said composition.本発明の出願は、化粧品的又は皮膚科学的に許容可能な媒体に、(a)-3~6のヒドロキシル基を有するポリオール;-6~32の炭素原子を有するモノカルボン酸;-少なくとも2のカルボキシル基COOHを有するポリカルボン酸、及び/又は環状無水物、例えばポリカルボン酸、及び/又は少なくとも一のカルボキシル基COOHを有するラクトンを反応させることによって得られるポリマー骨格;及び(b)該ポリマー骨格に結合し、一又は複数のパートナー連結基とH結合を確立可能な少なくとも一の連結基で、連結基の各対合が少なくとも3のH(水素)結合を含んでいるものを含むポリマーを含有せしめてなる、化粧品用又は皮膚用組成物に関する。また本出願は、前記組成物を使用する美容処理方法にも関する。