Robotic systems and methods are provided. The robotic system includes a tool and a manipulator having a link for moving the tool. The controller implements a virtual simulation and the tool is represented as a virtual volume that interacts with a virtual boundary defined by a mesh of polygonal elements. The controller calculates the reaction force in response to penetration of the polygonal element by the virtual volume. The reaction force is calculated based on the penetration factor, which is a function of the geometry of the virtual volume constrained with respect to the geometry of the polygonal element. The controller applies a reaction force to the virtual volume to reduce penetration of the polygonal element by the virtual volume. The controller instructs the manipulator to move the tool upon application of reaction force to the virtual volume to constrain the movement of the tool relative to the virtual boundary.로봇 시스템 및 방법이 제공된다. 로봇 시스템은 도구, 및 도구를 이동시키기 위한 링크를 갖는 조작기를 포함한다. 제어기는 가상 시뮬레이션을 구현하고, 도구는 다각형 요소의 메시에 의해서 정의된 가상 경계와 상호작용하는 가상 부피로서 표시된다. 제어기는 가상 부피에 의한 다각형 요소의 침투에 응답하여 반응력을 계산한다. 반응력은, 다각형 요소의 기하형태에 대해서 구속된 가상 부피의 기하형태의 함수인 침투 인자를 기초로 계산된다. 제어기는, 가상 부피에 의한 다각형 요소의 침투를 감소시키기 위해서, 반응력을 가상 부피에 인가한다. 제어기는, 가상 경계에 대한 도구의 이동을 속박하기 위해서 가상 부피에 대한 반응력의 인가에 따라 도구를 이동시키도록 조작기에 명령한다.
