A multi-component packaging unit (kit-of-parts) for bleaching by reduction of colored keratin fibers, which comprises - a container (A) containing a cosmetic agent (a) and - a container (B) containing a cosmetic agent (b), which are made separately from one another, - the agent (a) in the container (A) (a1) contains one or more derivatives of sulfinic acid of a given group, (a2) contains one or more fatty components selected from the group consisting of C12 to C30 alcohols, C12 to C30 fatty acid triglycerides, C12 to C30 fatty acid monoglycerides, C12 fatty acid diglycerides. at C30, C12-C30 fatty acid esters, hydrocarbons and / or silicone oils, (a3) has a water content of 10.0% by weight maximum, based on the total weight of the agent (a), the agent (b) in the container (B) (b1) has a water content of at least 30.0% by weight, based on the total weight of the agent (b). Another object of the invention is a process for bleaching by the eduction of colored keratin fibers using a multi-component packaging unit. Unité d'emballage à plusieurs composants (kit-of-parts) destiné à la décoloration par réduction de fibres de kératine colorées, qui comporte - un récipient (A) contenant un agent cosmétique (a) et - un récipient (B) contenant un agent cosmétique (b), qui sont confectionnés séparément l'un de l'autre, - l'agent (a) dans le récipient (A) (a1) contient un ou plusieurs dérivés de l'acide sulfinique d'une groupe déterminé, (a2) contient un ou plusieurs composants gras choisis dans le groupe des alcools en C12 à C30, des triglycérides d'acides gras en C12 à C30, des monoglycérides d'acides gras en C12 à C30, des diglycérides d'acides gras en C12 à C30, des esters d'acides gras en C12 à C30, des hydrocarbures et/ou des huiles de silicone, (a3) a une teneur en eau de 10,0% en poids maximum, par rapport au poids total de l'agent (a), - l'agent (b) dans le conteneur (B) (b1) a une teneur en
