The present invention relates to a cosmetic composition for lightening or dyeing keratin fibres, in particular human keratin fibres such as the hair, comprising (a) one or more organic alkaline agents with a molecular weight of less than or equal to 300 g.mol-1, (b) one or more mineral alkaline agents, (c) one or more organic or mineral acids, (d) one or more fatty substances and (e) one or more oxidizing agents the pH of the composition being greater than or equal to 7. The invention also relates to lightening or dyeing processes using the said composition and also to a multi-compartment device that is suitable for using the said cosmetic composition.Cette invention concerne une composition cosmétique pour éclaircir ou teindre des fibres kératiniques, en particulier des fibres kératiniques humaines telles que les cheveux, comprenant (a) un ou plusieurs agents alcalins organiques ayant un poids moléculaire inférieur ou égal à 300 g.mol-1, (b) un ou plusieurs agents alcalins inorganiques, (c) un ou plusieurs acides organiques ou inorganiques, (d) une ou plusieurs substances grasses et (e) un ou plusieurs oxydants, le pH de la composition étant supérieur ou égal à 7. Des procédés déclaircissement ou de teinture faisant appel à ladite composition et un dispositif multi-compartiments qui se prête à lutilisation de ladite composition cosmétique sont en outre décrits.