随机泛函微分方程的渐近行为

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11271110

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

丁孝全

完成单位：

河南科技大学

中文关键词：

随机泛函微分方程; 随机动力系统; 随机共轭; 随机吸引子; 渐近紧;

其他语种关键词：

Stochastic functional differential equation; Random dynamical system; Random conjugation; Random attractor; Asymptotic compactness

项目类型：

面上项目

语种：

中文

开始日期：

2013-01-01

结束日期：

2016-12-31

中文摘要：

随机泛函微分方程源自具有噪声和时滞的各种应用领域。某些情况，噪声和时滞可能对系统的演化有显著影响。本项目研究随机常、偏泛函微分方程和随机时滞无穷格点系统的渐近行为，包括随机吸引子的存在性、连续性和维数，以及平稳解的存在性和稳定性。首先，利用变量替换，将随机泛函微分方程转化为含随机系数的确定性泛函微分方程或积分方程。然后，在适当选择的函数空间中讨论确定性方程的适定性和正则性，建立随机泛函微分方程生成的随机动力系统。其次，验证随机动力系统的耗散性和渐近紧性，证明随机吸引子的存在性。接着，研究随机吸引子的连续性和维数。特别地，对某些随机泛函微分方程，利用随机单调动力系统理论，讨论其平稳解的存在性和稳定性。本项目旨在探索随机泛函微分方程生成随机动力系统的条件，发展随机泛函微分方程的随机吸引子和单调动力系统理论，揭示噪声和时滞对解的长期行为的影响，发现不同于随机微分方程和确定性泛函微分方程的新现象。