哈密顿系统及分数阶微分方程的动力学行为研究

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11671227

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

孟凡伟

完成单位：

曲阜师范大学

中文关键词：

哈密顿系统; 分数阶微分方程; 有界性; 稳定性; 渐近性;

项目类型：

面上项目

语种：

中文

开始日期：

2017-01-01

结束日期：

2020-12-31

中文摘要：

本项目拟研究哈密顿系统及分数阶微分方程的动力学性质。针对哈密顿系统开展以下研究工作：1）利用微分方程定性理论以及渐近性理论研究非线性哈密顿系统的振动性与渐近性；2）利用微分算子谱理论研究具有转移条件的哈密顿算子的特征值的分布，特征函数的性质以及离散哈密顿算子的极限点型、强极限点型、Dirichlet条件的判别。针对分数阶微分方程开展以下研究工作：1）利用 Lyapunov 直接方法和比较原理，研究分数阶微分方程的稳定性；2）利用不动点理论及建立新的 Gronwall-Bellman-Biharri 型分数阶积分不等式，研究分数阶微分方程解的存在性、唯一性及连续依赖性；3）建立新的Gronwall-Bellman-Biharri型分数阶和分不等式，研究分数阶差分方程解的有界性、唯一性及渐近性。这些理论的解决与完善，将在非线性力学、物理、天文以及工程技术的研究起到十分重要的作用。