群论统一数学的历史研究

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11671117

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

邓明立

完成单位：

河北师范大学

中文关键词：

群; 几何; 拓扑; 调和分析; 数论;

项目类型：

面上项目

语种：

中文

开始日期：

2017-01-01

结束日期：

2020-12-31

中文摘要：

近两个世纪以来，数学呈现出指数式的飞速发展。随着数学内容的不断增加，现代数学不可避免地分化为许多分支。但是，数学并没有被分割，各分支之间的联系十分密切。这说明，数学存在着某种统一的趋势。纵观世界上的数学强国，没有一个是只注重单一学科而忽视数学统一性的。特别是1872年以来，德国数学家克莱因采用群的观点首次将多种几何学联系在一起，开创了群论统一数学的成功范例。到19世纪末，群论在数论、代数、几何与分析等学科分支都找到了应用，大有统一数学的趋势。在此过程中，群表示论起到了核心的作用。.本项目以数学的统一性为着眼点，拟从概念理论、学科交叉、人物评传三个方面对线性群、连续群、组合群等概念与理论，群论与拓扑、分析、数论等学科交叉以及戴恩、谢瓦莱等关键的数学家进行研究。通过本项目的实施，将有助于厘清这一时期不同学科的发展脉络，明晰群在不同学科发展中的作用和影响，加深人们对数学统一性的认识。