一阶双曲问题间断有限元理论与方法研究

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

10771031

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

张铁

完成单位：

东北大学

中文关键词：

间断有限元方法; 一阶双曲问题; 迎风和惩罚格式; 超收敛性质; 后验误差估计;

其他语种关键词：

Discontinuous finite element method; first order hyperbolic problem; upwind and penalty scheme; superconvergence; a posteriori error estimate

项目类型：

面上项目

语种：

中文

开始日期：

2008-01-01

结束日期：

2010-12-31

中文摘要：

一阶双曲问题来源于众多的科学与工程实际，间断有限元方法是求解一阶双曲问题的主流数值方法之一。超收敛与后验误差估计是间断有限元方法研究中的热点和难点问题。本项目对一阶双曲方程和一阶正对称双曲方程组的间断有限元方法进行了深入系统的研究。关于一阶双曲方程，我们分析了迎风格式，对一般形状正则剖分，通过负模估计和恢复技术，建立了均值逼近和对流方向导数逼近的超收敛估计，进而得到对流方向导数逼近渐进准确的后验误差估计。我们也提出了迎风－惩罚间断有限元方法，利用问题解的网格依赖先验估计和对偶论证技术，建立了基于误差余量的后验误差估计。关于一阶正对称双曲方程组，我们构造出惩罚和拟迎风两种间断有限元方法。对于惩罚方法，通过导出强正规三角剖分和几乎一致矩形剖分条件下插值函数的超逼近性质，我们得到了线性三角元和双线性矩形元的超收敛估计；并且在一定条件下建立了基于误差余量的后验误差估计。对于拟迎风方法，我们给出了稳定性分析并且导出最优阶误差估计。上述这些研究工作为一阶双曲问题间断有限元方法提供了新的数值理论，一些研究方法和结果是创新的，具有重要的学术价值，研究水平进入了国际同类研究的先进行列。