Lorenz-like系统族的等价性和混沌吸引子几何结构

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11161051

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

刘永建

完成单位：

玉林师范学院

中文关键词：

Lorenz-like混沌系统; 混沌吸引子; 几何结构; 随机吸引子;

其他语种关键词：

Lorenz-like chaotic systems; chaotic attractor; geometric structure; random attractor

项目类型：

地区科学基金项目

语种：

中文

开始日期：

2012-01-01

结束日期：

2015-12-31

中文摘要：

研究Lorenz-like混沌系统族（包括广义Lorenz混沌系统、共轭Lorenz混沌系统、扩散Lorenz混沌系统等）的各个系统之间等价性，是这些系统赖以生存和发展的基石。对Shil'nikov定理的研究是混沌吸引子几何结构研究中的一项重要内容。本项目从分析Lorenz-like混沌吸引子的几何结构入手来研究系统族的等价性问题，进而探讨混沌的数学机理。分析系统的局部性质、各吸引子的相对位置和定性结构之间的差异，研究退化情形下，即平衡点具有零特征值或零实部特征值时三维和四维Shil'nikov同宿轨和异宿轨定理的推广，寻找系统具有同宿轨或异宿轨的充分条件甚至充要条件，进而获得系统存在混沌吸引子的代数判据，研究混沌吸引子的几何结构和不同类型吸引子的相互联系，寻求通往混沌和超混沌途径，获得混沌和超混沌吸引子复杂性构成机理，并有新的突破。