强路径依赖期权定价的偏积分-微分方程新型快速求解研究

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11601420

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

张素梅

完成单位：

西安邮电大学

中文关键词：

期权定价; 强路径依赖期权; 随机波动 跳扩散模型; 偏积分-微分方程; 数值方法;

项目类型：

青年科学基金项目

语种：

中文

开始日期：

2017-01-01

结束日期：

2019-12-31

中文摘要：

强路径依赖期权能有效规避传统风险管理工具无法防范的系统性风险，其合理定价对金融风险管理具有重要影响。随机波动跳扩散模型能很好复制市场资产收益变化的典型特征，基于该模型的强路径依赖期权定价归结为具有边值条件的二维偏积分-微分方程的求解。定价方程的高维性以及对积分项和扩散项的分离处理导致现有定价算法过于复杂、收敛速度慢和精度低。本项目从资产价格分布角度，通过构建定价模型的近似马氏链使定价方程降维，通过傅里叶空间时步方法将偏积分-微分方程转化为频域上易求解的线性常微分方程组，利用快速傅里叶变换算法加速定价方程的求解，利用误差界最小化方法对数值误差加以有效控制，避免了传统数值方法出现的问题，实现强路径依赖期权的准确、快速定价，切实提高其对冲风险的能力。该研究不仅可以完善期权定价理论，所获算法作为一种有效的偏积分-微分方程求解方法，也将在解决自然科学和社会科学各领域的相关问题中得到广泛应用。