椭圆曲线算术理论的若干问题研究

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

10771111

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

张贤科

完成单位：

清华大学

中文关键词：

代数数论; 算术代数几何; 代数函数域; 代数数域; L-函数.;

其他语种关键词：

algebraic number theory; arithmetic algebraic geometry; algebraic function field; algebraic number field; L function.

项目类型：

面上项目

语种：

中文

开始日期：

2008-01-01

结束日期：

2010-12-31

中文摘要：

本项目工作属于代数数论和算术代数几何领域,在椭圆曲线,代数函数域和Carlitz模, 代数数域数论等方面,取得重要进展.共发表和完成20多篇研究论文,多为SCI收录.培养5名研究生取得博士学位. 主要成果有: 用类域论证明了二次整体域的非分歧 Abel 扩张必是绝对Galois 扩张, 并求得Galois 群. 就函数域和数域的局部-整体单位关系得出系列结果. 用p-adic L-函数, Zeta函数, Calitz模, 特征群等方法, 得到多类数域和函数域的理想和除子类数及其因子一系列结果. 对分圆多项式,解决了国际著名的Beiter-Gallot-Moree猜想. 对Artin-Schreier 扩张的理想群和genus域得到深刻结果, 并推广了Redei-Richadt公式. 对椭圆曲线的Mordell-Weil群及其L函数,及按其扭子群分类的椭圆曲线完全自由的参数化等取得很好结果.得到一般有限域上椭圆曲线上的新度量，不依赖于生成元，解决了Mishra和Gupta的问题.还应用到代数编码和信息领域得到不少结果.