无穷维随机动力系统的动力学研究

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11061003

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

李栋龙

完成单位：

广西科技大学

中文关键词：

耗散Zakharov方程; 随机耗散量子Zakharov方程; Wiener 过程; 随机吸引子; 白噪声;

其他语种关键词：

dissipative Zakharov equations; Stochastic dissipative quantum Zakharov equations; Wiener processes; random attractors; white noise

项目类型：

地区科学基金项目

语种：

中文

开始日期：

2011-01-01

结束日期：

2013-12-31

中文摘要：

本项目对Gauss过程驱动的高维无穷维随机动力系统的各类紧性进行深入研究，建立Lévy过程驱动的随机动力系统的紧性判定方法，系统研究随机动力系统的动力学行为。随机动力系统的Cocycle性质验证和（弱）紧性问题是研究Gauss过程、Lévy过程驱动的无穷维随机动力系统动力学行为的关健。选取样本空间为赋以Skorohod度量的右连左极Càdlàg函数空间，探索一般区域（有界或无界）和不同边界条件（含随机动力学边界条件）下Gauss过程、Lévy过程驱动的发展方程解的存在的唯一性，随机吸引子、随机惯性流形、近似惯性流形和随机共振等问题，研究随机吸引子、不变测度的几何结构和性质，以及不变测度和随机吸引子之间的关系。比较Lévy过程驱动和Gauss过程驱动的随机动力系统动力学的异同，分析和讨论随机动力系统与确定性动力系统的本质区别，研究随机因素给动力系统带来的新现象和新问题。