Aubry-Mather理论在弱光滑平面微分系统中的应用

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11461056

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

汪小明

完成单位：

上饶师范学院

中文关键词：

Aubry-Mather集; 弱光滑性; 不对称系统; 可逆系统;

项目类型：

地区科学基金项目

语种：

中文

开始日期：

2015-01-01

结束日期：

2018-12-31

中文摘要：

Aubry-Mather理论是近年来非线性科学所关注的重要问题，该理论与不变曲线的破裂和解的稳定性有关。本项目选择Aubry-Mather理论在弱光滑平面微分系统中的应用作为研究对象，具体内容包括探寻平面哈密顿不对称微分系统在缺乏高阶光滑性的条件下Aubry-Mather不变集存在的充分条件；深入研究在较弱的光滑性条件下，平面可逆微分系统仍存在不变的Aubry-Mather集。我们拟通过引进合适的作用-角变量克服非光滑性，结合非线性分析、微分方程稳定性理论和变分方法，把问题转化成相空间上保面积映射、辛同胚和单调扭转映射进行研究。通过本项目的研究，有助于对平面微分系统动力学稳定性行为作更好的理解，丰富和发展微分方程和动力系统的相关理论和方法。