梯度流方法在抛物方程系数重构问题中的应用研究

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11661072

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

熊向团

完成单位：

西北师范大学

中文关键词：

梯度流方法; 正则化方法; 唯一性; 正则化参数选择; 系数识别;

项目类型：

地区科学基金项目

语种：

中文

开始日期：

2017-01-01

结束日期：

2020-12-31

中文摘要：

梯度流方法是近年来发展的一种重要的数值优化方法。该方法首先构造所研究问题的合适目标能量泛函，由最速下降法得到梯度流方程, 最后通过求解梯度流方程来逼近目标泛函的极小值。这一方法（如Sobolev梯度流、总变分流）在求解图像去噪去模糊反问题中取得巨大的成功。相对于传统优化方法，梯度流方法具有更好的收敛速度。. 本项目旨在以两类具有重要应用背景的抛物方程系数确定问题为研究对象，对梯度流方法进行探索。主要研究梯度流方法作为正则化方法的一些理论问题及数值实现。内容包括梯度流方程解的唯一性及渐近性态，梯度流方程数值解关于能量泛函极小值逼近的收敛性等数值理论问题。