泛函微分方程分岔理论与应用研究

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

10971057

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

郭上江

完成单位：

湖南大学

中文关键词：

微分方程; 分岔; 中心流形; 正规型; 数学模型;

其他语种关键词：

differential equations; bifurcation; center manifold; normal form; mathematical models

项目类型：

面上项目

语种：

中文

开始日期：

2010-01-01

结束日期：

2012-12-31

中文摘要：

本项目研究内容包括两个方面：一是综合运用现代数学知识，研究泛函微分方程的结构和参数对平衡点、周期解、异宿环、同宿轨附近动力学结构的影响，重点放在高余维分岔及某些退化分岔问题上；进一步完善泛函微分方程正规型理论，开发出高效实用的计算程序，并应用于分岔理论研究，为相关研究工作者节省大量的时间和精力；该方面研究既要用到经典的动力系统理论，又要用到拓扑、代数、泛函分析及计算数学等相关知识。所以不仅可丰富动力系统理论，又可能推动其它相关数学学科的发展。另一方面，开展泛函微分方程分岔理论在神经网络、信息科学与技术、控制理论与工程、生物和流行病学等领域中的应用研究，既深入研究一些具实际背景的泛函微分方程模型模式形成的原因与机制，又针对目前一些含时滞的实际数学模型不能很好地反映客观实际的缺陷，对现有的数学模型进行合理修改或者重新建立，使之更符合客观实际，然后对其进行深入的系统研究。