算子概率论中的算子论和算子代数问题

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11171197

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

杜鸿科

完成单位：

陕西师范大学

中文关键词：

算子概率论; 算子代数; 算子谱论; 算子矩阵; 量子计算;

其他语种关键词：

operatory probability theory; operatory algebra; operatory spectral theory; operatory matrix; quantum computation

项目类型：

面上项目

语种：

中文

开始日期：

2012-01-01

结束日期：

2015-12-31

中文摘要：

非交换概率论（量子概率论）是基于算子代数上的概率论。算子概率论是基于Hilbert空间H上的所有线性有界算子B(H)这一特殊的算子代数的概率论。本项目研究算子概率论中的算子论和算子代数问题。由于B(H)本身是一典型的非交换的算子代数，在算子概率论的研究中算子的交换性，算子（向量）的纠缠性等这类非交换算子代数特有的性质，将会在研究中起到本质的作用。本项目将重点研究算子概率论中的压缩正算子的序贯积，算子数值域的乘积，算子代数中的保持问题等。本课题的研究思路和方法是，借助于精细的算子谱理论，依赖算子的分块技巧，从正交射影之间的量化刻画入手，对算子概率论中的问题进行深入研究；探索使用算子概率论的研究思想，给出算子交换性，算子的纠缠性，算子保持等问题的新刻划，并发现和开拓出算子论和算子代数研究的新视角。算子概率论与算子论和算子代数这两个分支，相互渗透将成为本课题在研究方法上的突出特点。