定量拓扑与黎曼流形的度量不变量

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

10871081

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

刘罗飞

完成单位：

吉首大学

中文关键词：

定量拓扑; 黎曼流形; 度量不变量; 同伦类。;

其他语种关键词：

quantitative topology; Riemannian manifold; metric invariant; homotopy class.

项目类型：

面上项目

语种：

中文

开始日期：

2009-01-01

结束日期：

2011-12-31

中文摘要：

本项目旨在对代数拓扑、微分拓扑中已有定性结论的某些经典内容进行量化研究，从精确的定量角度加深对这些经典内容的认识，从而体现数学的精确性本质。我们研究了从任意闭黎曼流形到S^1, S^2的膨胀在指定范围内的映射同伦类数目的上、下界及关于其膨胀增长的渐近行为。项目着重定量研究了以n维平坦环面为目标流形的映射的同伦拓扑，从不同的角度对M. Gromov提出的一个有关定量同伦拓扑的问题给出了部分回答。通过引入k-重Viviani距离和的概念，丰富了充填黎曼流形的内容。结合黎曼流形的同调与上同调上的范数、稳定收缩周期与凸几何的相关内容，引入了一些新的度量不变量，获得了一系列定量拓扑方面的结果。本项目所取得的成果有望在几何、拓扑及分析等领域产生一定的影响。