定义在多重互素GCD封闭集上Smith矩阵行列式的整除性

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作   者：

胡双年;  李艳艳;  朱玉清;  牛玉俊; 

作者机构：

南阳理工学院电子与电气工程学院;  南阳理工学院数学与统计学院; 

关键词：

多重互素最大公因子封闭集;  Smith矩阵;  行列式; 

期刊名称：

四川师范大学学报(自然科学版)

基金项目：

多项式序列的算术性质与有限Abel群上的子序列和
脉冲系统Melnikov函数和最大Lyapunov指数的构建方法及其应用

i s s n：

1001-8395

年卷期：

2020 年 01 期

页   码：

45-49

摘   要：

设f为算术函数,S={x_1,x_2,…,x_n}是由n个不同的正整数构成的集合.用(f(S))=(f(x_i,x_j)(1≤i,j≤n)表示一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在x_i和x_j的最大公因子(x_i,x_j)处的取值.用(f[S])=(f[x_i,x_j])(1≤i,j≤n)表示另一个n阶方阵,其i行j列处的元素为f在x_i和x_j的最小公倍数[x_i,x_j]处的取值.设h为正整数,如果S可划分为■,其中S_i(1≤i≤h)为最大公因子封闭集,且满足1≤i≠j≤h,(lcm(S_i),lcm(S_j))=1,则称S为多重互素最大公因子封闭集.给出定义在多重互素最大公因子封闭集上Smith矩阵(f(S))与Smith矩阵(f[S])行列式之间的关系.