大规模矩阵的MPI并行求逆算法设计与分析

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作   者：

周浩;  罗志才;  钟波; 

作者机构：

武汉大学测绘学院;  武汉大学地球空间环境与大地测量教育部重点实验室;  武汉大学电子信息学院; 

关键词：

矩阵求逆;  最小二乘法;  MPI;  对称正定矩阵;  Gauss-Jordan算法; 

期刊名称：

大地测量与地球动力学

基金项目：

多代卫星重力联合反演方法与模拟仿真
青藏高原物质迁移的卫星重力探测与地球物理解释
联合GOCE和GRACE观测数据确定高精度卫星重力场模型的研究

i s s n：

1671-5942

年卷期：

2014 年 34 卷 05 期

页   码：

120-124

摘   要：

针对最小二乘解算中的大规模矩阵求逆问题,基于MPI实现了高阶稠密对称正定矩阵的Gauss-Jordan并行求逆算法,减少了计算耗时;通过优化矩阵读写、存储等方式降低了单个计算节点的内存耗用量,拓展了算法的可移植性。通过并行读写效率、单节点进程数、加速比和相对效率等因素评价算法的计算效率,计算结果表明:通过引入并行读写、减小单个计算节点的负荷等方式,并行求逆的相对效率峰值可达60%。以卫星重力场反演为例,采用曙光集群上的8个计算节点分别恢复截断阶次为120、240的地球重力场模型,求逆耗时为229 s、7 395 s,单个节点的内存耗用峰值为205 MB、1.57 GB,反演精度可达10-18量级,表明该算法能够快速稳定地获取最小二乘问题的最优估值。