勒让德方程的解

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作   者：

张捍卫;  张华;  杨永勤;  李晓玲; 

作者机构：

河南理工大学测绘与国土信息工程学院; 

关键词：

连带勒让德方程;  多项式;  无穷级数展开式;  勒让德方程;  超比方程; 

期刊名称：

大地测量与地球动力学

i s s n：

1671-5942

年卷期：

2023 年 43 卷 002 期

页   码：

111-115,134

摘   要：

勒让德方程两个线性无关的解,分别称为第一类和第二类勒让德函数.在微分方程取本征值情况下,第一类勒让德函数中断为多项式,因此自变量可取任意值(无穷大除外);第二类勒让德函数仍然为无穷级数,当自变量等于±1时发散,绝对值大于1时收敛.由于勒让德方程属于超比方程类型,给出此类型方程不同特殊函数的任意阶导数表达式.在此基础上直接给出第一类勒让德函数的超比表达式,及其与其他特殊函数的理论关系;鉴于求解第二类勒让德函数的复杂性,利用级数展开方法,直接给出第二类勒让德函数的超比表达式.