Urysohn引理的简单形式与应用

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作   者：

文永明;  陈金喜; 

作者机构：

西南交通大学数学学院; 

关键词：

拓扑空间;  函数分离;  Urysohn引理;  Tietze扩张定理;  完美覆盖; 

期刊名称：

西华大学学报(自然科学版)

基金项目：

函数空间上的Banach-Stone型定理

i s s n：

1673-159X

年卷期：

2015 年 04 期

页   码：

52-58

摘   要：

建立在一般拓扑空间中存在连续函数使得它的支撑在某个开集内、在开集的某个闭子集上恒为常数的充要条件。同时,在一般拓扑空间中的完美覆盖上建立Urysohn引理,将该定理推广到更加一般的形式,建立子集函数分离的充要条件。文章利用保序定理证明更一般的Urysohn引理,得到集族是完美覆盖的充要条件。同时阐述各种形式的Urysohn引理的联系,得到完美覆盖的重要性质。最后给出Urysohn引理的应用,证明推广的Tietze扩张定理。