有理数域上带复乘椭圆曲线的Birch-Swinnerton-Dyer猜想

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作   者：

李永雄;  刘余;  田野; 

作者机构：

中国科学院大学数学科学学院;  清华大学丘成桐数学科学中心; 

关键词：

复乘理论;  椭圆曲线;  Birch-Swinnerton-Dyer猜想; 

期刊名称：

中国科学(数学)

i s s n：

1674-7216

年卷期：

2024 年 54 卷 009 期

页   码：

1283-1296

摘   要：

设E是Q上带复乘K的椭圆曲线, p是一个奇素数使得E在p处有潜在好通常约化.本文证明,若L(s, E)在s=1处有单零点,则E的p-部分Birch-Swinnerton-Dyer猜想成立.进一步地,本文给出一族椭圆曲线,其导子可以被任意数目的素数整除,具有秩1且满足完整的Birch-Swinnerton-Dyer猜想.