实对称矩阵标准形的一些应用

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作   者：

刘合国;  廖军; 

作者机构：

海南大学数学系;  湖北大学数学与统计学学院; 

关键词：

标准形;  实对称矩阵;  正交矩阵;  特征值; 

期刊名称：

湖北大学学报(自然科学版)

i s s n：

1000-2375

年卷期：

2023 年 45 卷 005 期

页   码：

664-678

摘   要：

每个实对称矩阵都正交相似于一个对角矩阵.这是矩阵代数里最基本的定理之一.本文中给出这个定理的两个证明,运用这个定理处理樊畿不等式,Hadamard不等式,以及实二次型的正、负惯性指数等问题,求解几类实对称矩阵的特征值.本研究的处理方式和证明方法对理解矩阵代数的相关经典内容也许是有帮助的.