数论方法在线性码的构造、译码以及有效实现中的应用

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11401408

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

廖群英

完成单位：

四川师范大学

中文关键词：

有限域; 线性码; 译码算法; 广义RS码; 正规基;

项目类型：

青年科学基金项目

语种：

中文

开始日期：

2015-01-01

结束日期：

2017-12-31

中文摘要：

数字通信中非常重要的问题是：信息的安全性和可靠性，以及信息传输的有效性。需要解决的核心问题是：纠错码理论、计算复杂性、有效实现性、密码学和信息安全等方面的科学问题。本项目拟利用有限域上Weil估计、指数和等数论工具以及有限域上代数曲线的算术理论，研究数字通信中如下两个方面的问题：(1) 确定(广义)Reed-Solomon(RS)码的更多深洞和设计基于深洞的译码算法；设计有限域上自正交(对偶)循环码的译码算法；(2) 具体构造出一批好的线性码和有限域上具有线性复杂度的基，研究其代数结构并分析其密码学性能。