具耗散项的非线性发展方程有界行波解的定性分析与求解研究

基金项目类型：

国家自然科学基金

基金项目编号：

11071164

来源网站：

国家自然科学基金委员会

来源网址：

http://www.nsfc.gov.cn/

负责人：

张卫国

完成单位：

上海理工大学

中文关键词：

具耗散项的非线性发展方程; 定性分析; 衰减振荡解; 近似解; 误差估计;

其他语种关键词：

nonlinear evolution equations; qualitative analysis; damped oscillatory solution; approximate solution; error estimate

项目类型：

面上项目

语种：

中文

开始日期：

2011-01-01

结束日期：

2013-12-31

中文摘要：

以往人们大多研究了保守系统孤波解的性质及求解,对具耗散项的非线性系统行波解的研究大多限于具低阶非线性项且耗散项也较简单的情形。由于在实际问题中耗散是不可避免的,开展对具耗散项的非线性发展方程行波解的研究是一项很有意义的工作。本项目我们将主要运用平面动力系统的理论和方法、积分方法以及齐次化原理的思想方法,围绕具耗散项的非线性发展方程有界行波解的存在性、孤波解在耗散作用下的演化及求解问题开展深入的研究。揭示耗散对非线性系统的影响以及行波在耗散作用下的演变规律，求出表征耗散作用大小的"临界值"或证明其存在性。在此基础上，进一步探讨求解具耗散项的非线性发展方程衰减振荡解的近似解及其误差估计的新方法。据此我们可求解出许多重要的非线性发展方程衰减振荡解的近似解并给出误差估计。本项目的研究成果，对耗散系统的深入研究具有借鉴作用,对非线性波动的控制具有应用参考价值,可进一步丰富非线性波动及其应用的理论。