A milking apparatus is described that includes a longitudinally extending liner (102) made from a resiliently deformable material. The liner is mounted on a rigid support shell (104). The liner comprises an outer hood (103) configured to lie over an outer surface of the rigid support shell, and an inner barrel (116) configured to be disposed within the rigid support shell and to define an internal volume (120). The inner barrel extends in the longitudinal direction away from an opening (106) at a first end of the liner, through which opening an animal teat is insertable into the internal volume. The inner barrel is connected to the outer hood at a plurality of longitudinally extending connection regions (126) on an inner surface of the outer hood. These connections define boundary conditions that limit the deformation of the barrel that encloses the teat can be set by the configuration of the liner itself.La présente invention concerne un appareil de traite qui comprend un manchon s'étendant longitudinalement (102) constitué d'un matériau élastiquement déformable. Le manchon est monté sur une coque de support rigide (104). Le manchon comprend un capot externe (103) conçu pour reposer sur une surface externe de la coque de support rigide, et un cylindre interne (116) conçu pour être disposé à l'intérieur de la coque de support rigide et pour définir un volume interne (120). Le cylindre interne s'étend dans la direction longitudinale à partir d'une ouverture (106) au niveau d'une première extrémité du manchon, à travers laquelle un trayon d'animal peut être inséré dans le volume interne. Le cylindre interne est relié au capot externe au niveau d'une pluralité de régions de liaison s'étendant longitudinalement (126) sur une surface interne du capot externe. Ces liaisons qui définissent des conditions limites qui limitent la déformation du cylindre qui enferme le trayon, peuvent être définies par la configuration du manchon lui-même.