Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Schneidkopf für einen Fadenschneider herzustellen, bestehend aus einem Träger (12) mit einer innen liegenden Vorratsspule (16), einer Außenwand (22), in der mindestens eine Durchgangsöffnung (26) für einen innerhalb der Außenwand (22) gehaltenen Schneidfaden (18) vorgesehen ist. Zur Lösung dieser Aufgabe wird vorgeschlagen, dass der Schneidfaden (18) aus der Vorratsspule (16) an der Durchgangsöffnung (26) zur Außenwand (22) umgelenkt und entlang der Außenwand (22) über einen Zugriffsweg 40 bis zur Fixierung (38) geführt und an der Fixierung (38) gehalten ist.The cutting head has a carrier with an inner lying supply reel (16) and an outer wall (22), in which a passage opening (26) is provided for a cutting fiber (18) held within the outer wall. The cutting fiber is deflected from the supply reel to the passage opening to the outer wall and is guided along the outer wall through an access path to fixations. The cutting fiber is held between the two fixations on the outer wall outside the carrier. A finger is arranged radially at the outer wall of the carrier in peripheral direction in the cutting plane. An independent claim is included for a method for guiding and inserting a cutting fiber in a cutting head.