Es werden stabile wasserfreie Zusammensetzungen beschrieben, die neben mindestens einer festen Peroxoverbindung und mindestens einem alkalisch reagierenden Salz zusätzlich eine Kombination aus- mindestens einem nicht hydroxylierten Fettsäureester mit einem Schmelzpunkt von höchstens 50°C und- mindestens einer C10- bis C30-Fettsäure, die mindestens eine zusätzliche Hydroxygruppe trägt bzw. Derivate davon.Aus dieser wasserfreien Zusammensetzung lassen sich stabile Mittel zur Aufhellung keratinhaltiger Fasern herstellen, die eine hervorragende Aufhellung bei gleichzeitig besserem Formerhalt und ästhetischem Gesamterscheinungsbild der Fasern bewirken.Anhydrous composition (A) contains at least one each of solid peroxo compound (I) and alkalizing agent (II) also (A1) at least one non-hydroxylated fatty acid ester (III) with m. pt. at most 50, especially 30, [deg]C and (A2) at least one 10-30C fatty acid (IV) with at least one additional hydroxy and/or its derivative. An independent claim is included for a composition for lightening keratin fibers, particularly human hair, that is prepared by mixing, before use, (A) and a composition (B) that contains at least one oxidizing agent.