A conjugate for use in medicine, the conjugate having an Erwinia chrysanthemi L-asparaginase at least 90% identity with the amino acid sequence of SEQ ID NO: 1 and polyethylene glycol (PEG), wherein the PEG has a molecular weight less than or equal to approximately 5000 Da.Un conjugado para su uso en medicina, teniendo el conjugado que comprende una L-asparaginasa de Erwinia chrysanthemi al menos un 90 % de identidad con la secuencia de aminoacidos de SEQ ID NO: 1 y polietilenglicol (PEG), en donde el PEG tiene un peso molecular menor o igual a aproximadamente 5000 Da.