Device for dispensing a fluid product, comprising a tank (10) which contains fluid product, a dispensing head (20) which is provided with a dispensing hole (21), a piston (45; 70) for dispensing at least a portion of the fluid product through the dispensing hole (21), the tank (10) being, before actuation, closed tightly by a closure element (25), the device comprising passage means (40) for connecting the tank (10) to the dispensing hole (21) during the actuation, the passage means (40) comprising a hollow sleeve (41) which is fixed relative to the dispensing head (20) and which is intended to slide around the closure element (25) during the actuation in order to open the passage means (40).Dispositif de distribution de produit fluide, comportant un réservoir (10) contenant du produit fluide, une tête de distribution (20) pourvue d'un orifice de distribution (21), un piston (45; 70) pour distribuer au moins une partie dudit produit fluide à travers ledit orifice de distribution (21 ), ledit réservoir (10) étant, avant actionnement, obturé de manière étanche par un élément obturateur (25), ledit dispositif comportant des moyens de passage (40) pour relier ledit réservoir (10) audit orifice de distribution (21) lors de l'actionnement, lesdits moyens de passage (40) comportant un manchon creux (41) fixe par rapport à ladite tête de distribution (20), destiné à coulisser autour dudit élément obturateur (25) lors de l'actionnement pour ouvrir lesdits moyens de passage (40).