A medical apparatus (300, 400, 500, 600) includes a magnetic resonance imaging system (301). The medical apparatus further includes a memory (330) containing instructions (350, 352, 354, 456, 458, 460) for execution by a processor (324). Execution of the instructions causes the processor to acquire (102, 202) baseline magnetic resonance data (332) and reconstruct (104, 204) a first image (334) using the baseline magnetic resonance data. Execution of the instructions further causes the processor acquire (106, 212) undersampled magnetic resonance data (336), which is undersampled in k- space in comparison to the baseline magnetic resonance data. Execution of the instructions further causes the processor reconstruct (108, 214) a second image (338) using the undersampled magnetic resonance data and the first image. The second image is reconstructed using an image ratio constrained reconstruction algorithm (354). A temperature map (340) is calculated (110, 216) using the second image.磁気共鳴撮像システム（３０１）を具備した医療装置（３００、４００、５００、６００）が開示される。当該医療装置は、プロセッサ（３２４）により実行するための命令コード（３５０、３５２、３５４、４５６、４５８、４６０）を含んでいるメモリをさらに具備する。当該命令コードの実行により、当該プロセッサは、ベースライン磁気共鳴データ（３３２）を獲得し（１０２、２０２）、当該ベースライン磁気共鳴データを使用して第１の画像（３３４）を再構成する（１０４、２０４）。当該命令コードの実行により、当該プロセッサはさらに、当該ベースライン磁気共鳴データと比較して、ｋ－空間内においてアンダー・サンプリングされているアンダー・サンプリングされた磁気共鳴データ（３３６）を獲得する（１０６、２１２）。当該命令コードの実行により、当該プロセッサはさらに、当該アンダー・サンプリングされた磁気共鳴データと当該第１の画像とを使用して、第２の画像（３３８）を再構成する（１０８、２１４）。当該第２の画像は、画像比率制約的な再構成アルゴリズム（３５４）を使用して再構成され、当該第２の画像を使用して、温度マップ（３４０）を算出する（１１０、２１６）。
