The invention relates to a ventilation assembly for a building, comprising a heat exchanger for bringing incoming ventilation air and outgoing ventilation air into mutual heat exchange, and provided with PCM material, an air displacement device for setting ventilation air into motion, a control device, functionally connected to the heat exchanger and the air displacement device, for bringing the ventilation assembly into: - a first setting in which incoming ventilation air has a first air supply flow, outgoing ventilation air has a first air discharge flow, the incoming and outgoing ventilation air mutually in the heat exchanger at least partly over the PCM material are brought into heat-exchanging contact, and - a second setting in which incoming ventilation air has a second air supply flow and in the heat exchanger is substantially in heat-exchanging contact with the PCM material, wherein incoming and outgoing ventilation air are not in heat-exchanging contact in the heat exchanger, and wherein the second air supply flow rate is greater than the minimum necessary ventilation flow rate for creating additional cooling.De uitvinding heeft betrekking op een ventilatiesamenstel voor een gebouw, omvattende een warmtewisselaar voor het onderling in warmtewisselend contact brengen van ingaande ventilatielucht en uitgaande ventilatielucht, en voorzien van PCM materiaal, een luchtverplaatsingsinrichting voor het in beweging zetten van ventilatielucht, een besturingsinrichting, functioneel verbonden met de warmtewisselaar en de luchtverplaatsingsinrichting, voor het brengen van het ventilatiesamenstel in: - een eerste instelling waarin ingaand ventilatielucht een eerst luchttoevoerdebiet heeft, uitgaand ventilatielucht een eerste luchtafvoerdebiet heeft, de in- en uitgaande ventilatielucht onderling in de warmtewisselaar ten minste ten dele over het PCM materiaal in warmtewisselend contact gebracht worden, en - een tweede instelling waarin ingaande ventilatielucht een tweede
